HOME
3H2
4HA1
4HA2
4HB2
5HA2
5HB1
5HB2
Jaaragenda
Rekenmachine
PTA 4H
PTA 5H
Pr.opdr. 4H
Webquests
Pr.opdr.
PWS 
Geschiedenis
Wiskunde
Links Wiskunde
De TAS
 

47.      Gelukkige getallen      

Aangemaakt door G.A. Koeze, 2000
Bron:   SLO Enschede

Getallen hebben voor mensen de hele geschiedenis iets geheimzinnigs, iets mystieks gehad. Zeer bekend is de betekenis van het getal 13, in sommige culturen de brenger van ongeluk. Ook wiskundigen zijn niet helemaal vrij van mystiek. Vaak benoemen zij getallen met een emotie als deze aan bepaalde eigenaardige rekenregels voldoen. Voor getallen die daar niet aan voldoen geldt die emotie dan niet.

 1. De mystieke betekenis van getallen

In de inleiding kwam de betekenis van het getal 13 in sommige culturen aan de orde.

Onderzoek de betekenis van getallen in allerlei culturen.

Zoek enkele voorbeelden van getallen die in verschillende culturen verschillende betekenissen hebben.

2. Gelukkige getallen

De rekenregel achter gelukkige getallen luidt als volgt:

Splits het getal in de cijfers waaruit het is opgebouwd (de eenheden, de tientallen, de honderdtallen,....). Bereken van ieder cijfer het kwadraat en tel de uitkomsten bij elkaar op. Dit levert een nieuw getal op.Dit nieuwe getal wordt weer gesplitst in cijfers, ieder cijfer weer gekwadrateerd, de uitkomsten opgeteld, wat weer een nieuw getal oplevert, en zo verder. Dit proces stopt wanneer het nieuwe getal kleiner is dan tien.

Voorbeeld:              78 geeft 72 + 82 = 113

113 geeft 12 + 12 + 32 = 11

11 geeft 12 + 12 = 2.

Ander voorbeeld:   23 geeft 22 + 32  = 13

13 geeft 12 + 32 = 10

10 geeft 12 + 02 = 1.

Geef tien getallen boven de 10 die respectievelijk de uitkomsten 1, 2 , 3, t/m 9 opleveren.

Definitie: een getal heet gelukkig als de boven uitgelegde procedure de uitkomst 1 geeft.

Geef  5 ‘gelukkige getallen’ boven de 10.

 3. Toffe getallen

In het bovenstaande werden getallen gesplitst in eenheden, tientallen, enz.  waarvan vervolgens de som van de kwadraten werden genomen. Dit proces werd steeds herhaald.

Nu krijg je een vrije opdracht.

Formuleer je eigen ‘toffe getallen’.

De enige voorwaarden zijn:

a.      splits op de een of andere manier de getallen

b.     maak een berekening met de gesplitste getallen

c.      formuleer de eis waaraan een ‘tof getal’ moet voldoen.