HOME
3H2
4HA1
4HA2
4HB2
5HA2
5HB1
5HB2
Jaaragenda
Rekenmachine
PTA 4H
PTA 5H
Pr.opdr. 4H
Webquests
Pr.opdr.
PWS 
Geschiedenis
Wiskunde
Links Wiskunde
De TAS
 

Profielwerkstuk Wiskunde



Voor het PWS in 5 Havo heb je 40 studielasturen beschikbaar.
Je begrijpt dat er dus behoorlijk hoge eisen gesteld worden aan het PWS en dat je een onderwerp moet kiezen waar je 40 uur werk uit kunt halen.
Je mag een PWS individueel doen, maar het is beter om het samen met een ander te maken. Je hebt dan een klankbord om te overleggen en je kunt het werk verdelen. Niet iedereen is overal even goed in. Zorg bij het kiezen van een partner dat je wel een betrouwbaar, serieus persoon kiest, want jouw resultaat is ook van hem/haar afhankelijk. Je moet er dus van op aan kunnen dat je partner een deel van de taak op zich neemt en die ook uitvoert, dat je partner zich aan werkafspraken houdt en niet voortdurend met smoezen aan komt zetten, dat er samen te werken is met je partner zonder ruzie. Voorkom dus dat je gekoppeld wordt aan een parasiet (iemand die jou het werk laat doen, zelf bijna niets bijdraagt, maar wel het resultaat op zijn naam laat schrijven).
Een PWS wordt op een vergelijkbare manier beoordeeld als een praktische opdracht (inhoud, niveau, verzorging, logboek, enz.) maar krijgt geen cijfer. Uitsluitend de predikaten goed en voldoende worden verstrekt.
De titel van je PWS en het resultaat komen op je examencijferlijst te staan. Voor verdere details betreffende het PWS verwijs ik je naar de PWS-handleiding, die je van de school gekregen hebt.

Bedenk dat Wiskunde eigenlijk een basisvak is, dat in allerlei andere vakken toegepast kan worden. Ik noem Wiskunde gekscherend wel eens de Moeder aller vakken, maar daar zit natuurlijk wel een kern van waarheid in. Daarom kom je bij de meeste onderwerpen, die niet zuiver wiskundig zijn, in aanraking met andere vakken en dan ligt het voor de hand om je profielwerkstuk voor dat vak te maken.
Sterkte en succes bij het maken van je keuze voor vak en onderwerp!
Hieronder volgen enkele ideeën voor het PWS Wiskunde:
 

1. Sacred Geometry
 

Deze Engels term laat zich moeilijk vertalen (gewijde meetkunde, religieuze meetkunde, heilige meetkunde, …, als je een beter idee hebt?).
Sacred Geometry noemt wel de blauwdruk van de schepping. Het is een omschrijving van de orde die er heerst in het heelal. Men zegt ook wel dat het de wiskundige interpretatie is van de gedachtenwereld van de Schepper. Het is gebaseerd op pure wiskunde en gaat uit boven religie en doctrine. Toch zijn vele principes daarvan aanvaard door diverse geloven in hun architectuur en kunst. Denk daarbij bijvoorbeeld aan de vorm van kathedralen en allerlei uitingen daarin, zoals het bekende roosvenster, en Islamitische mozaďeken. Wij leven in een wiskundig geordende wereld. Alles gedraagt zich volgens wiskundige wetten, van de bewegingen der atomen tot aan de spiralen van de sterrenstelsels.
Er zijn diverse websites over Sacred Geometry (in het Engels) en je kunt je geweldig uitleven in het vinden van voorbeelden bij diverse godsdiensten. Op de TAS staan op de Meetkundepagina een flink aantal voorbeelden van sites.
 

2. Japanse Tempelmeetkunde
 

Japan is eeuwenlang volledig geďsoleerd geweest van de rest van de wereld. Terwijl met name in Griekenland de meetkunde zich ontwikkelde, gebeurde dat geheel onafhankelijk daarvan ook in Japan. Het was daar gebruikelijk meetkundige problemen op bordjes in de tempel te hangen.
Het is uiteraard heel boeiend om te kijken over wat voor soort problemen de Japanners zich bogen.
Enkele adressen:
www.arsetmathesis.nl/sangatekst.htm
www.wasan.jp/english/
homepages.cwi.nl/~zsofi/sangaku/MovingSan.html 
www.mfdabbs.pwp.blueyonder.co.uk/Maths_Pages/SketchPad_Files/Japanese_Temple_Geometry_Problems/Japanese_Temple_Geometry.html
poncelet.math.nthu.edu.tw/disk3/cabrijava/ccdc.html  

 

3. Egyptische Wiskunde
 

De oude Egyptenaren waren al heel ver met hun wiskunde en dan met name met meetkunde en rekenen. Hoe rekenden zij met breuken? Kenden ze de stelling van Pythagoras al? Wat voor een soort problemen kenden zij? Op de TASsite vind je op de wiskundepagina (subpagina Geschiedenis) een aantal links.
 

4. De Elementen van Euclides
 

Euclides, een oude Griek, legde in zijn boeken de grondslagen van de meetkunde vast. Hij ging uit van een aantal vooronderstellingen (postulaten) en daar bouwt hij de hele meetkunde op. Zo ontstaat een logisch en consistent geheel. Of zou het toch anders kunnen zijn? In je PWS bestudeer je dit boek. Omschrijf de postulaten in je eigen bewoordingen en behandel een flink aantal stellingen (proposities).
Een link, waar je zijn boeken in het Nederlands vindt: www.pandd.demon.nl/elementen.htm
 

5. De Geschiedenis van π.
 

Dit beroemde getal komen we voor het eerst tegen in de Bijbel, waar het gewoon op 3 werd gesteld. Tegenwoordig weten we dat het een getal is met oneindig veel zich niet herhalende cijfers achter de komma en zijn er al miljarden van uitgerekend. Vele wiskundigen hebben zich in de loop der eeuwen bezig gehouden met het berekenen van al die decimalen. Dit PWS moet aandacht schenken aan hun methoden en moeilijkheden.
Uiteraard vind je op de TASsite een aantal links.
 

6. Platland
 

Flatland is een boek van Edwin A. Abott. Het gaat over een land met twee dimensies en beschrijft hoe zo’n wereld en haar bewoners eruit ziet. Door vanuit ons driedimensionale oog naar zo’n wereld te kijken, kunnen we ons ook een voorstelling van een vierdimensionale ruimte maken. Dit hele verhaal prikkelt je fantasie en doet je heel anders tegen de wereld aankijken. Beschrijf deze 2D-wereld in je eigen bewoordingen en voeg je eigen ideeën toe.
Enkele links:
www.alcyone.com/max/lit/flatland/index.html  (het boek in het Engels)
www.fi.uu.nl/experimenteel/bolbewoners/wbolbewoners.html  (een site voor kinderen over bolland)
 

7. Tijdrekening
 

Door de eeuwen, ja zelfs door de millennia heen, heeft de mens zich beziggehouden met het begrip tijd. Hoe kun je tijd vastleggen? Wat voor definities heb je nodig? Hoe pas je de Zon en de Maan in dit geheel? Hoe kun je zorgen dat de feestdagen steeds op hetzelfde moment in het jaar vallen? Hoeveel soorten tijdrekeningen en kalenders zijn er? Waarin komen zij overeen en waarin verschillen zij? Wat is de datum van vandaag in de diverse tijdrekeningen?
Veel links vind je op de wiskundepagina van de TAS (op de subpagina Tijdrekening).
 

8. Het bewijzen van stellingen
 

Vroeger werd meetkunde op school heel anders behandeld. Elke opgave bestond uit een probleem. Jij moest dan de bij dat probleem behorende gegevens bestuderen, bekijken wat er precies gevraagd werd te bewijzen, een analyse van het probleem maken, het bewijs leveren met behulp van eerder door anderen bewezen stellingen en een conclusie trekken. Op de onderstaande website worden diverse stellingen met hun bewijs, vaak met behulp van applets, gegeven. Pak eens een aantal van deze stellingen bij de kop en probeer in je eigen woorden zo’n bewijs te doorgronden en te begrijpen. Zorg dat het dan zo duidelijk wordt, dat een buitenstaander onder de indruk raakt van de schoonheid van het bewijs.
http://agutie.homestead.com/files/index.html


9. Wiskunde en Humor


Wiskunde kan ook heel grappig zijn. Er bestaan flink wat sites met wiskundige humor in diverse talen (zie de TASsite). Jouw PWS onderzoekt de humor in de wiskunde, wat voor soort grappen er worden gemaakt, kun je ze indelen categorieën, geef goede voorbeelden, kortom zorg dat de ondeskundige lezer een heel andere kijk krijgt op dit mooie vak, dat vaak onder een saai imago te lijden heeft.
 

10. …………………………????
 

Hier volgen nog wat sites waar je ideeën kunt opdoen:

a. http://pws-exact.leidenuniv.nl/wi/index.html (Universiteit Leiden)

b. http://www.win.tue.nl/~jessers/aansluiting/profielwerkstukken.htm (Technische Universiteit Eindhoven)

c. http://www.math.rug.nl/didactiek/student_ontwerp.html (Universiteit Groningen)

d. http://pws.schoolsite.utwente.nl/wiskunde/index.html (Universiteit Twente)

e. http://www2.werkstuknetwerk.nl/cgi-bin/zoeken/cgi/zoeken.cgi?actie=zoeken&zoektype=vak&itemwaarde=wia

f. http://www2.werkstuknetwerk.nl/cgi-bin/zoeken/cgi/zoeken.cgi?actie=zoeken&zoektype=vak&itemwaarde=wib

g.

Misschien heb je een wiskundig onderwerp dat je zelf heel erg aanspreekt. Uiteraard is het dan mogelijk daar een PWS over te maken. Het moet echter wel een onderwerp zijn waar iets van te maken is. Voordat je toestemming krijgt om dit onderwerp aan te pakken, zul je dan ook eerst een duidelijk plan van aanpak en wellicht een schematische inhoud moeten aanleveren.

26 juli 2005