HOME
3H2
4HA1
4HA2
4HB2
5HA2
5HB1
5HB2
Jaaragenda
Rekenmachine
PTA 4H
PTA 5H
Pr.opdr. 4H
Webquests
Pr.opdr.
PWS 
Geschiedenis
Wiskunde
Links Wiskunde
De TAS
 

Het drie deuren probleem

Deze webquest is geschikt voor 4 havo wiskunde A

(Gemaakt door Lidy Wesker, Jac.P.Thijsse College te Castricum)

 

Het Probleem

 

Je hebt de hoofdprijs gewonnen in een televisiequiz.

Maar voordat je de prijs naar huis kan nemen, moet je nog wel even de prijs achter de goede deur vandaan halen. Er zijn namelijk drie deuren op het televisiepodium neergezet en achter 1 ervan zit de hoofdprijs.

Vraag is :" Achter welke van de drie deuren zit de hoofdprijs?"

Algemene toelichting

Deze webquest is gemaakt voor leerlingen uit 4 havo met wiskunde A in hun pakket. De bedoeling is dat je deze webquest volbrengt met een groepje van 2 of 3 leerlingen uit je wiskundeklas.

De webquest gaat in eerste instantie over experimentele kansen, kansen die je met behulp van een experiment kan bepalen. Uiteindelijk kun je de opdracht ook theoretisch uitwerken, daarvoor gebruik je dan kansbomen of berekeningen.

 

Taak

Daar sta je dan als prijswinnaar. In welke deur zou jij je sleutel willen proberen? Uiteindelijk kies je voor een deur  (bijvoorbeeld de blauwe). Net voordat je de sleutel wilt proberen, krijg je hulp van de quizmaster. Hij weet waar de hoofdprijs zit en maakt alvast een andere deur open (bijvoorbeeld de rode deur). Jij staat nog steeds bij de blauwe deur. Wat doe je? Maak je de blauwe deur open of kies je toch maar voor de bruine deur of maakt het allemaal niets uit?

Opdracht 1.    Praat met je groep over dit probleem en probeer in een hypothese op te schrijven wat je als prijswinnaar het beste kunt doen. Blijven staan bij de deur waar je toch als stond, veranderen naar de enig overgebleven andere deur of maakt het allemaal niets uit. Schrijf ook op waarom je die hypothese hebt gekozen.

Opdracht 2.    Bedenk een experiment waarmee je kunt onderzoeken of je hypothese uit opdracht 1 waar is. Denk eraan dat je tenminste twee experimenten moet doen. Een waarbij je blijft staan bij de deur van je eerste keuze en een ander experiment waarbij je juist van deur wisselt.
Beschrijf goed hoe je het onderzoek hebt opgezet. Beschrijf ook goed wat de taken van de groepsleden zijn bij het uitvoeren van het experiment.
In het experiment spelen diverse onderdelen mee; de prijs, de quizmaster, de drie deuren, de prijswinnaar, etc. Hoe zie je die terug in je experiment?
Misschien kun je gebruik maken van zogenaamde 'random-getallen' op je rekenmachine.

Schrijf een kort verslagje van de discussie rond het opzetten van het experiment in je logboek.

Opdracht 3. Voer het experiment dat je bij opdracht 2 hebt bedacht uit en trek conclusies. Komen die conclusies overeen met je hypothese van opdracht 1?

Schrijf een kort verslagje over het uitvoeren van het experiment in je logboek.

Opdracht 4.

Kijk bij de bronnen en ga diverse experimenten uitproberen op het internet.

Wat zijn de resultaten van de internetexperimenten? Komen die overeen met de conclusies uit opdracht 1 en 3? Geef verklaringen voor verschillen en overeenkomsten.

Schrijf een kort verslagje van de experimenten op het internet in je logboek.

Opdracht 5.

Kijk bij de bronnen op het internet en probeer de theorie achter het drie deuren probleem te ontcijferen. Probeer de theorie in je eigen woorden op te schrijven en maak daarbij gebruik van boomdiagrammen, plaatjes, etc.

Komt de theorie overeen met je hypothese?

Schrijf een kort verslagje van het doorworstelen van de theorie in je logboek.

Opdracht 6.

Schrijf een conclusie waarin duidelijk staat of je hypothese uit opdracht 1 juist was of niet. Schrijf ook op waarom je die conclusie trekt.

Schrijf in je logboek hoe de samenwerking is geweest en wat je van deze opdracht hebt geleerd.

Conclusie

Het 'drie deuren probleem' is een probleem dat onder veel namen bekend staat. De eerste versie ervan komt uit 1959 en werd geformuleerd door Martin Gardner, bekend om zijn puzzels in de 'Scientific American'. Hij noemde het probleem: het dilemma van de drie gevangenen.. In het begin van de jaren negentig bracht het probleem de Amerikaanse media in beroering. Het staat daar bekend onder de naam 'The Monty Hall Problem', vernoemd naar de presentator van de televisieshow 'Let's make a deal'. Ook in Nederland haalt het probleem regelmatig de krant en ontstaat er een geweldige discussie. Hier noemt men het probleem ook wel het 'Wilem Ruis probleem', vernoemd naar zeg maar de Nederlandse Monty Hall.

Er zijn vele knappe wiskundigen die vast zijn gelopen in de oplossing van deze opgave. Dat laat nog maar eens zien dat je bij kansrekening verschrikkelijk op het verkeerde ben gezet kan worden.